7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是AB、PC上的點．且$\frac{PN}{PC}$=$\frac{AM}{AB}$，求證：MN∥平面PAD．

分析 經(jīng)M點做ME∥AD，交CD于E點，由已知可得$\frac{PN}{PC}$=$\frac{DE}{DC}$，即證明NE∥PD，從而可證平面MNE∥平面PAD，即可得證．

解答 證明：經(jīng)M點做ME∥AD，交CD于E點，
則：$\frac{AM}{AB}$=$\frac{DE}{DC}$，
∵$\frac{PN}{PC}$=$\frac{AM}{AB}$，
∴$\frac{PN}{PC}$=$\frac{DE}{DC}$，
∴NE∥PD，
由NE∩EM=E，可得平面MNE∥平面PAD，
∴MN∥平面PAD．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b2的最小值為0，若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（t，t+4），則實數(shù)c的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3-m•{3}^{x}}{{3}^{x}}$，且函數(shù)g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[-$\frac{1}{4}$，1]上的最大值為2，若對任意x1∈[-1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{2}{3}$]B．（-∞，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．[-$\frac{1}{3}$，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．λ∈R，下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．|λ$\overrightarrow{a}$|=|λ|$\overrightarrow{a}$B．|λ$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|C．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$D．（λ-2）$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．比較大小：
（1）0.40.2，20.2，21.6；
（2）a-3，a3，b3，其中0＜a＜b＜1．

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12．函數(shù)y=f（x）的圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”．設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，試求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，5}，則∁UA∪∁UB={1，3，4，5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求下列各式中x的值：
（1）x=log${\;}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}$4；
（2）x=log9$\sqrt{3}$；
（3）x=7${\;}^{1-lo{g}_{7}5}$；
（4）logx8=-3；
（5）log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．1g2+1g100${\;}^{\frac{1}{2}-lg\sqrt{2}}$的值為（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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