Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂；
（2）求S_n與S_n-1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求S₁•S₂•S₃…S₂₀₁₁•S₂₀₁₂的值．

Answer 1

（1）解：當n=1時，由已知得，解得
同理，可解得 …（4分）
（2）證明：由題設(shè)
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
代入上式，得S_nS_n-1-2S_n+1=0
∴，∴=-1+
∴{}是首項為=-2，公差為-1的等差數(shù)列 …（9分）
∴=-2+（n-1）•（-1）=-n-1
∴S_n= …（11分）
（3）解：S₁•S₂•S₃…S₂₀₁₁•S₂₀₁₂=••…••= （13分）
分析：（1）n分別取1，2，代入計算，可求a₁，a₂；
（2）當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，代入條件，即可證得數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用點疊乘法，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的證明，考查疊乘法，屬于中檔題．