(2009•寧波模擬)2009年的復(fù)旦大學(xué)自主招生測(cè)驗(yàn)卷為200道單選題,總分1000分.每題含有4個(gè)選擇支,選對(duì)得5分,選錯(cuò)扣2分,不選得0分.某考生遇到5道完全不會(huì)解的題,經(jīng)過思考,他放棄了這5題,沒有猜答案.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)來說明他放棄這5題的理由:
若他不放棄這5道題,則這5道題得分的期望為:Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)
]=-
5
4
<0
若他不放棄這5道題,則這5道題得分的期望為:Eξ=5×[
1
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×5+
3
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×(-2)
]=-
5
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<0
分析:如果他不放棄這5道題,由每題含有4個(gè)選擇支,選對(duì)得5分,選錯(cuò)扣2分,不選得0分,求出這5道題得分的期望Eξ,能夠得到他放棄了這5題,沒有猜答案的理由.
解答:解:如果他不放棄這5道題,
∵每題含有4個(gè)選擇支,選對(duì)得5分,選錯(cuò)扣2分,不選得0分.
∴這5道題得分的期望:Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)
]=-
5
4

∵-
5
4
<0.
∴他放棄了這5題,沒有猜答案.
故答案為:若他不放棄這5道題,則這5道題得分的期望為:Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)
]=-
5
4
<0.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2009•寧波模擬)設(shè)A={x|
x-1x+1
<0},B={x||x-b|<a)
,若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
(-2,2)
(-2,2)

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(2009•寧波模擬)sin155°cos35°-cos25°cos235°=
3
2
3
2

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n(n-1)•…•2•1
10n
,則{an}
為( 。

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(2009•寧波模擬)已直方程tan2x-
4
3
3
tanx+1=0
在x∈[0,nπ),(n∈N*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達(dá)式:(不要求嚴(yán)格的證明)  
(2)求Sn=a1+a2+…+an;
(3)設(shè)bn=(kn-5)π,若對(duì)任何n∈N*都有an≥bn,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•寧波模擬)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且?x1,x2∈R,總有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(Ⅰ)求證:f(x)+1是奇函數(shù);
(Ⅱ)對(duì)?n∈N*,有an=
1
f(n)
bn=f(
1
2n+1
)+1
,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
;
(Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.

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