Question

《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為

 

升．

Answer 1

分析：由題設(shè)知

4a1+ 4×3 2 d=3 (9a1+ 9×8 2 d)-(6a1+ 6×5 2 d)=4

，先求出首項(xiàng)和公差，然后再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求第5節(jié)的容積．

解答：解：由題設(shè)知

4a1+ 4×3 2 d=3 (9a1+ 9×8 2 d)-(6a1+ 6×5 2 d)=4

，
解得a1=

13

22

，d=

7

66

，
∴a5=

13

22

+4×

7

66

=

67

66

．
故答案為：

67

66

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等式數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．