Question

2．若x＜1，則$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值是-2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 換元，利用基本不等式，即可求出$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值．

解答 解：設(shè)x-1=t（t＜0），則x=t+1，
$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-3（t+1）+4}{t}$=-（-t-$\frac{2}{t}$）-1≤-2$\sqrt{2}$-1，
當(dāng)且僅當(dāng)-t=-$\frac{2}{t}$，即t=-$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，即$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值是-2$\sqrt{2}$-1，
故答案為：-2$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值，考查基本不等式的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．