Question

師大附中高三年級學(xué)生為了慶祝第28個教師節(jié)，同學(xué)們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈�同一種規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若A項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

3

4

，B項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

8

9

，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的工藝品為合格品．
（1）求一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
（2）任意依次抽取該工藝品4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（1）利用對立事件的概率公式可求一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
（2）ξ的取值為0，1，2，3，4，且ξ～B(4，

2

3

)，由此可求ξ的分布列及Eξ．

解答：解：（1）設(shè)M：一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)，則

.

M

：A，B都不達(dá)標(biāo)，
故P(M)=1-P(

.

M

)=1-

1

4

×

1

9

=

35

36

（2）依題意知ξ～B(4，

2

3

)，P(ξ=0)=(

1

3

)4=

1

81

，P(ξ=1)=

C

1 4

(

2

3

)1(

1

3

)3=

8

81

，P(ξ=2)=

C

2 4

(

2

3

)2(

1

3

)2=

24

81

=

8

27

，P(ξ=3)=

C

3 4

(

2

3

)3(

1

3

)=

32

81

，P(ξ=4)=(

2

3

)4=

16

81

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	8 27	32 81	16 81

Eξ=np=4•

2

3

=

8

3

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定ξ～B(4，

2

3

)．