已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若2
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S2013=
2013
2013
．
分析：把原式變形，由三點(diǎn)共線可得
a2
2
+
a2012
2
=1，故可得a1+a2013=2，代入求和公式即得答案．
解答：解：∵2
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，∴
OB
=
a2
2
OA
+
a2012
2
OC
，
由A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），可得
a2
2
+
a2012
2
=1，
即a2+a2012=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a2013=2，
∴S2013=
2013(a1+a2013)
2
=2013
故答案為：2013
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，由向量式得出
a2
2
+
a2012
2
=1是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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