已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；        

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

 

【答案】

（Ⅰ）an＝6n－5 （）

（Ⅱ）滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

【解析】本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

（1）設(shè)這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)

y=f（x）的圖象上，求出an的遞推關(guān)系式，

（2）把（1）題中an的遞推關(guān)系式代入bn，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求得Tn，最后解得使得Tn＜ 

對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當(dāng) 時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由；

 (III)證明：對任意的正整數(shù),不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣西省桂林中學(xué)高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西省高三11月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

 

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