Question

將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

720

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮．由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球．由此進(jìn)行分類討論能求出結(jié)果．

解答：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；
假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮．
由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，
所以每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球．
這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法．
黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，
這里有兩種情況：
①兩個球放入同一個盒子，有3種放法．
②兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法．
綜上，黑球共6種放法．
紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：
①三個球放入同一個盒子，有3中放法．
②兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法．
③每個 盒子一個球，只有1種放法．
綜上，紅球共10種放法．
所以總共有4x3x6x10=720種不同的放法．
故答案為：720．

點(diǎn)評：本題考查排列組合簡單計數(shù)問題，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行分類．