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已知函數f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞減，且滿足f(x＋y)=f(x)f(y)，，求使得成立的x的取值范圍．

答案：略
解析：

解：∵，∴，

即．又，∴，

∴．由f(x)在(－∞，＋∞)遞減可知，f(2)＜f(1)．

那么，從而，

所以，由，可得f(4x－1)＜f(3)，

利用函數的單調性可得4x－1＞3，∴x＞1．

∴使得成立的x的取值范圍是{x|x＞1}．


提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在x=x0處可導，且f′(x0)=A,則等于…（    ）

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=在［1,+∞)上為減函數，則a的取值范圍是（    ）

A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：填空題

已知函數f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：填空題

已知函數f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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