Question

對于自然數(shù)n（n≥2）的正整數(shù)次冪，可以如下分解為n個自然數(shù)的和的形式：22

1 3

，23

3 5

，24

7 9

，…，32

1 3 5

，33

7 9 11

，34

25 27 29

，…52

1 3 5 7 9

，53

(  ) (  ) (  ) (  ) (  )

…仿此，5³的分解中的最大數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是歸納推理，由：22

1 3

，23

3 5

，24

7 9

，…，32

1 3 5

，33

7 9 11

，34

25 27 29

，…52

1 3 5 7 9

，我們分析后易得：2³可分解為2個連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為3；3³可分解為3個連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為7…，則n³可分解為n個連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為n²-n+1，最大數(shù)為n²+n-1，由此易得5³的分解中的最大數(shù)．

解答：解：由已知得：
2³可分解為2個連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為3；
3³可分解為3個連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為7；
…，
則n³可分解為n個連續(xù)的奇數(shù)，
最小數(shù)為n²-n+1，
最大數(shù)為n²+n-1，
∴5³的分解中的最大數(shù)為5²+5-1=29．
故答案為：29

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．