【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標系
中,已知點
,直線
:
,曲線
:
.
與
軸交于點
、與
交于點
.
、
分別是曲線
與線段
上的動點.
(1)用表示點
到點
距離;
(2)設(shè),
,線段
的中點在直線
,求
的面積;
(3)設(shè),是否存在以
、
為鄰邊的矩形
,使得點
在
上?若存在,求點
的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)見解析.
【解析】
(1)方法一:設(shè)B點坐標,根據(jù)兩點之間的距離公式,即可求得|BF|;
方法二:根據(jù)拋物線的定義,即可求得|BF|;
(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì),求得Q點坐標,即可求得OD的中點坐標,即可求得直線PF的方程,代入拋物線方程,即可求得P點坐標,即可求得△AQP的面積;
(3)設(shè)P及E點坐標,根據(jù)直線kPFkFQ=﹣1,求得直線QF的方程,求得Q點坐標,根據(jù)+
=
,求得E點坐標,則(
)2=8(
+6),即可求得P點坐標.
(1)方法一:由題意可知:設(shè),
則,
∴;
方法二:由題意可知:設(shè),
由拋物線的性質(zhì)可知:,∴
;
(2),
,
,則
,
∴,∴
,設(shè)
的中點
,
,
,則直線
方程:
,
聯(lián)立,整理得:
,
解得:,
(舍去),
∴的面積
;
(3)存在,設(shè),
,則
,
,
直線方程為
,∴
,
,
根據(jù),則
,
∴,解得:
,
∴存在以、
為鄰邊的矩形
,使得點
在
上,且
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點的直線
與直線
垂直.
(1) 若,且點
在函數(shù)
的圖象上,求直線
的一般式方程;
(2)若點在直線
上,判斷直線
是否經(jīng)過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,某地普降暴雨,當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水,經(jīng)測算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為
元,且滲水面積以每天
的速度擴散.當?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積
,該部門需支出服裝補貼費為每人
元,勞務(wù)費及耗材費為每人每天
元.若安排
名人員參與搶修,需要
天完成搶修工作.
寫出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最小.(總損失=因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機萬臺,其總成本為
,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入
萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量
萬臺的函數(shù);
(2)當產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點
,
邊所在直線的方程為
,點
在
邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B.
的值域是
C. 方程的解只有
D. 方程
的解只有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題甲:“一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面,則這兩個二面角相等或互補.”命題乙:“底面為正三角形,側(cè)面為等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.”命題丙:“過圓錐的兩條母線的截面,以軸截面的面積最大.”其中真命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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