Question

6．設(shè)f₀（x）=|x-1|-10，f_n（x）=|f_n-1（x）|-（n+1）（n∈N^*），則函數(shù)f₂₀（x）的零點之和為2．

Answer 1

分析 運用特殊函數(shù)f₀（x）=|x-1|-10=$\left\{\begin{array}{l}{x-11，x≥10}\\{-9-x，x＜1}\end{array}\right.$得出f₁（x）的圖象判斷其零點的方法，再思考f₂₀（x）=|f₂₀（x）|-21，零點的位置，及個數(shù)，即可得出答案．

解答 解：∵f₀（x）=|x-1|-10=$\left\{\begin{array}{l}{x-11，x≥10}\\{-9-x，x＜1}\end{array}\right.$
∴f₁（x）的圖象
根據(jù)對稱性得出零點的和為2×2=4，
f₁（x）=|f₀（x）|-2
根據(jù)對稱性得出f₁（x）的零點的和為2×2=4，
∵f₂₀（x）=|f₂₀（x）|-21，
∴圖象關(guān)于x=1對稱，利用折點的數(shù)據(jù)可得出只有2個零點，關(guān)于x=1對稱，
∴函數(shù)f₂₀（x）的零點之和為2

點評 本題考查了函數(shù)的零點問題，觀察圖象的能力，歸納能力，數(shù)學(xué)思維判斷能力，屬于中檔題．