某同學(xué)如圖所示的圓形靶投擲飛鏢,飛鏢落在靶外(環(huán)數(shù)記為0)的概率為0.1,飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是橢機(jī)的.已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓,半徑分別為30 cm、20 cm、10 cm,飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示.設(shè)這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)這個(gè)隨機(jī)變量x,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解:由題意可知,飛鏢落在靶內(nèi)各個(gè)區(qū)域的概率與它們的面積成正比,而與它們的質(zhì)量和形狀無(wú)關(guān). 由圓的半徑值可得到三個(gè)同心圓的半徑之比為3∶2∶1,面積比為9∶4∶1 所以8環(huán)區(qū)域、9環(huán)區(qū)域、10環(huán)區(qū)域的面積比為5∶3∶1 則擲得8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別設(shè)為5k,3k,k 根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)有0.1+5k+3k+k=1 解得k=0.1.得到離散型隨機(jī)變量x的分布列為 Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7 |
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