【題目】如圖，在三棱錐中，，，°,平面平面，分別為中點.

（1）求證：平面;

（2）求二面的大小.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由三角形的中位線定理可得，進而由線面平行的判定定理，即可正面的結論；

（2）以D為原點建立空間空間直角坐標系，分別求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量的夾角公式，即可求解二面角的大�。�

（1）在中，D、E分別為AB、AC的中點，

所以，又由平面平面，

所以平面．

（2）連接PD，因為PA=PB，E為AB的中點，所以，

因為，，所以，

以D為原點建立空間直角坐標系，如圖所示，

由，所以

所以,

設平面PBE的法向量為，

則 ，即，令，得，

因為平面，所以平面PAB的法向量為，

設二面角的大小為，

所以，所以，

即二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關于直線對稱 B. 關于直線對稱

C. 關于點對稱 D. 關于點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放四十年以來，北京市居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化.隨著經(jīng)濟快速增長、居民收入穩(wěn)步提升，消費結構逐步優(yōu)化升級，生活品質顯著增強，美好生活藍圖正在快速構建.北京市城鎮(zhèn)居民人均消費支出從1998年的7 500元增長到2017年的40 000元.1998年與2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費結構對比如下圖所示：

1998年北京市城鎮(zhèn)居民消費結構 2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費結構

則下列敘述中不正確的是（ ）

A. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低

B. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同1998年相比有所減少

C. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同1998年相比提高約

D. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5 000元，大約是1998年的14倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2） 設直線與軸交于點，點關于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為節(jié)能環(huán)保，推進新能源汽車推廣和應用，對購買純電動汽車的用戶進行財政補貼. 某地補貼政策如下（表示純電續(xù)航里程）：

有三個純電動汽車4s店分別銷售不同品牌的純電動汽車，在一個月內(nèi)它們的銷售情況如下： （每位客戶只能購買一輛純電動汽車）

（Ⅰ）從上述購買純電動汽車的客戶中隨機選一人，求此人購買的是店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元的概率；

（Ⅱ）從購買店純電動汽車的客戶中按分層抽樣的方法隨機選6人，再從這6人中隨機選2人，進行使用滿意度的調(diào)查，求這兩人享受補貼恰好相同的概率；

（Ⅲ）分別用表示購買店和店純電動汽車客戶享受補貼的平均值，比較的大小.（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出求救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角105°的方向，以9海里/時的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救，恰在小島B處追上漁船.

（1）試問艦艇應按照怎樣的航向前進？

（2）求出艦艇靠近漁船所用的時間？

(參考數(shù)據(jù)：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關系， ，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品).

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是橢圓的左頂點，點P，Q在橢圓上且均在x軸上方.

（1）若直線AP與OP垂直，求點P的坐標；

（2）若直線AP，AQ的斜率之積為，求直線PQ的斜率的取值范圍.

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同步練習冊答案