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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，當ab取得最大值時，S△ABC= ．

【答案】
【解析】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ， ∴（a+b）2﹣c2=ab，可得：a2+b2=c2﹣ab=3﹣ab，
∵a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時取等號，
∴3﹣ab≥2ab，即：ab≤1，當且僅當a=b時取等號，
∴當ab取得最大值時，a=b=1，可得：cosC= =﹣ ，sinC= = ，
可得：S△ABC= absinC= = ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， O為坐標原點，點P是雙曲線在第一象限內的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x+ax2+bcosx在點 處的切線方程為 ．
（Ⅰ）求a，b的值，并討論f（x）在 上的增減性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求證： ．
（參考公式： ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，0），若點B是曲線y=f（x）上的點，且線段AB的中點在曲線y=g（x）上，則稱點B是函數y=f（x）關于函數g（x）的一個“關聯(lián)點”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（ ）x ， 則函數f（x）關于函數g（x）的“關聯(lián)點”的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求實數a的取值范圍．

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【題目】設f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．
（1）求函數y=f（x）的圖象在（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）求函數y=f′（x）的零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1對n∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是 ．

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【題目】如圖1，在邊長為 的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），點P（2， ）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F的直線，交橢圓C于A、B兩點，點M在橢圓C上，坐標原點O恰為△ABM的重心，求直線l的方程．

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