【題目】如圖,設(shè)橢圓(a>2)的離心率為,斜率為k(k>0)的直線L過點(diǎn)E(0,1)且與橢圓交于C,D兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線l與x軸相交于點(diǎn)G,且,求k的值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

)由橢圓的離心率公式和a,b,c的關(guān)系,解方程可得a,進(jìn)而得到橢圓方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+1,求得G的坐標(biāo),設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),將直線方程代入橢圓方程,可得關(guān)于x的一元二次方程,運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系和向量相等,可得關(guān)于k的方程,即可得到所求值.

(Ⅰ)由題意可得,

解得=

則橢圓方程為;

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+1,可得G(﹣,0),

設(shè)C(x1y1),D(x2,y2),

將直線方程代入橢圓方程

可得(2+3k2x2+6kx﹣9=0,

△=36k2+36(2+3k2)>0恒成立,

即有x1+x2=,

,,

,可得x1+=0﹣x2

即有x1+x2+=0,

即﹣+=0,

解得=(負(fù)的舍去).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,分別是的中點(diǎn).

(1)證明:平面平面

(2)求三棱錐的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,C在圓O上,CF⊥AB于F,點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn),延長AD交圓O于E,∠AEC=30°.
(1)求證:AF=FO;
(2)若CF= ,求ADAE的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“紅燈停,綠燈行”,這是我們每個(gè)人都應(yīng)該也必須遵守的交通規(guī)則.湊齊一撥人就過馬路﹣﹣不看交通信號燈、隨意穿行交叉路口的“中國式過馬路”不僅不文明而且存在很大的交通安全隱患.一座城市是否存在“中國式過馬路”是衡量這座城市文明程度的重要指標(biāo).某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度,從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計(jì)

反感

10

不反感

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此列聯(lián)表數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一項(xiàng)活動(dòng),記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

附:,其中n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是( 。

A.ω=2
B.
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(﹣ , 0)對稱
D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖像在公共點(diǎn)P處有相同的切線,求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo);

(2)若函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,過線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與的圖像和的圖象交于S、T點(diǎn),以S點(diǎn)為切點(diǎn)作以T為切點(diǎn)作的切線,是否存在實(shí)數(shù)m,使得?如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的中心,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為

(1)若E是PB的中點(diǎn),求證OE∥平面PCD

(2)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an = nkn(nN* , 0 < k < 1),下面說法正確的是( )
①當(dāng) 時(shí),數(shù)列{an}為遞減數(shù)列;
②當(dāng) 時(shí),數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng);
③當(dāng) 時(shí),數(shù)列{an}為遞減數(shù)列;
④當(dāng) 為正整數(shù)時(shí),數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).
A.①②
B.②④
C.③④
D.②③

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