在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），B（0，2），點(diǎn)E（x，y）在線段AB上．
（1）若
OE
⊥
AB
，證明：E點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=2x；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說明理由；
（3）設(shè)
OE
=λ
OA
+μ
OB
（λ、μ∈R），求λ+μ的值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
OE
⊥
AB
，可得
OE
•
AB
=-4x+2y=0，即可得出；
（2）小題（1）的逆命題成立．若E（x，y），y=2x，只要證明
OE
•
AB
=0即可；
（3）由于點(diǎn)E（x，y）在線段AB上，由向量共線定理可得存在實(shí)數(shù)k使得
AE
=k
AB
，化為
OE
=(1-k)
OA
+k
OB
．與
OE
=λ
OA
+μ
OB
（λ、μ∈R）比較即可得出．
解答： （1）證明：
AB
=（-4，2），∵
OE
⊥
AB
，∴
OE
•
AB
=-4x+2y=0，化為y=2x．
（2）解：小題（1）的逆命題成立．下面給出證明：若E（x，y），y=2x，則
OE
•
AB
=-4x+2y=-2（2x-y）=0，
∴
OE
⊥
AB
．
（3）解：∵點(diǎn)E（x，y）在線段AB上，∴存在實(shí)數(shù)k使得
AE
=k
AB
，
∴
OE
=
OA
+k(
OB
-
OA
)=(1-k)
OA
+k
OB
．
與
OE
=λ
OA
+μ
OB
（λ、μ∈R）比較可得
λ=1-k
μ=k
，
∴λ+μ=1．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求得的回歸直線方程為
y
=1.5x+1，且
x
=2，但發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)（2.2，2.9）和（1.8，5.1）誤差較大，去除后重新求得回歸直線l的斜率為1，則當(dāng)x=4時，y的估計值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2（k≥0）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx，若對任意的a∈[
1
e
，2e2]，函數(shù)f（x）滿足任意的x∈[1，e]都有f（x）＜m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+1-k＜0
只有x=-2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，則f′（1）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)p（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OC
（x，y∈R），則x+y的取值范圍為
 
．

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