精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】橢圓上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且焦距為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交橢圓于，兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）根據橢圓的焦距為，離心率為，解得：，，故橢圓的標準方程為；

（2）設直線的方程為，代入到得，設，，，，由韋達定理得：，，因為，，，，可得：

代入整理可得，解得：，即可求出直線方程.

（1）設橢圓的標準方程為，，焦距為2，故

又，，，．

故橢圓的標準方程為．

（2）設，，，，為的垂心，．

，，，

，，

設直線的方程為，代入到得，

，解得且

，，

，，，，

，

即

由根與系數的關系，得．

解得或（舍去）．

故存在直線，使點恰為的垂心，且直線的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】今年是新中國成立70周年．70年來，在中國共產黨的堅強領導下，全國各族人民團結心，迎難而上，開拓進取，奮力前行，創(chuàng)造了一個又一個人類發(fā)展史上的偉大奇跡，中華民族迎來了從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍．某公司統(tǒng)計了第年（2013年是第一年）的經濟效益為（千萬元），得到如下表格：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

若由表中數據得到關于的線性回歸方程是，則可預測2020年經濟效益大約是（ ）

A.5.95千萬元B.5.25千萬元C.5.2千萬元D.5千萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，且.

（1）若橢圓經過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始我國關于延遲退休的話題一直在網上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調查，調查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調查的人數

贊成的人數

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）在被調查的人中，年齡低于35歲的人可以認為“低齡人”，年齡不低于35歲的人可以認為“非低齡人”，試作出是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”的列聯(lián)表，并指出有無的把握認為是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”有關，并說明理由.

附：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，則；

②為空間四點，若不構成空間的一個基底，那么共面；

③已知，則與任何向量都不構成空間的一個基底；

④若共線，則所在直線或者平行或者重合．

正確的結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案