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凸多面體的任一面角小于其他各個面角的和．

答案：
解析：

如圖，證明：對于凸多面體S-A1A2…An．利用SA1的對角面可以把它分成n-2個三面角，在每一個三面角中，由三面角的性質可得：

    ÐA1SA2<ÐA2SA3+ÐA1SA3，

    ÐA1SA3<ÐA3SA4+ÐA1SA4，

    ……

    ÐA1SAn-1<ÐAn-1SAn+ÐA1SAn

    將以上各不等式相加，化簡得：

    ÐA1SA2<ÐA2SA3+ÐA3SA4+…+ÐAnSA1，這正是所要證明的．


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．

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