【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

【答案】（I）；（II）存在定點，定值為.

【解析】

試題分析：（I）利用原點到直線的距離為列方程，聯(lián)立解方程組，求得，橢圓方程為；（II）先假設定點為.聯(lián)立直線點的方程和橢圓方程，斜率關(guān)于坐標的韋達定理，將此代入題設為定值，由此求得，代回原式求得定值為.

試題解析：

（1）由得，即①

又以原點為圓心，橢圓的長軸長為半徑的圓為

且與直線相切，

所以代入①得，

所以．所以橢圓的標準方程為

（2）由得

設、，所以，

根據(jù)題意，假設軸上存在定點，

使得為定值．

則

要使上式為定值，即與無關(guān)，，

得．

此時，，所以在軸上存在定點，使得為定值，且定值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，則求出對應的a的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實數(shù)的值；

②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

（2）當時，求證：對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)， ，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ， ， ，…后得到如下頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）

（2）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數(shù)對,點落在圖中的兩條線段上.

該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

第天

4

10

16

22

(萬股)

36

30

24

18

（1）根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù),寫出日交易量(萬股)與時間(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;

（3）用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若曲線在點處的切線的斜率為5，求的值；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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