Question

某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告，2個不同的奧運宣傳廣告，1個公益廣告．要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，2個奧運宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則不同的播放方法有     種．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，2個奧運宣傳廣告也不能連續(xù)播放，三個條件故可以分三步，先安排3個商業(yè)廣告再從奧運宣傳廣告與公益廣告中選擇1個安排在最后一個播放，最后把剩下的兩個廣告按插空法排列，使不相鄰．求得每一步的種數(shù)相乘即可得到答案．
解答：解：分三步：第一步，安排3個商業(yè)廣告，有A₃³種不同的方法；
第二步，從奧運宣傳廣告與公益廣告中選擇1個安排在最后一個播放，有A₃¹種不同的方法；
第三步，把剩下的兩個廣告安排到3個商業(yè)廣告分成的與第二步安排的廣告不相鄰的3個空位中，有A₃²種不同方法，
所以共有A₃³A₃¹A₃²=108種方法．
故答案為108．
點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)原理在實際中的應用問題，對學生靈活應用能力要求較高，有一定的技巧性，屬于中檔題目．