如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，在線段上，且 ，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上.

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；

（II）求證：AD//平面CEF.

 

【答案】

見解析

【解析】本試題主要是證明面面垂直和線面平行的問題的運用。

（1）利用面面垂直的判定定理，先證明線面垂直，然后得到結(jié)論。

(2)要證明線線平行，結(jié)合線面平行的判定定理和相似三角形，全等三角形得到線線平行，最后得證。解：（I）證明：依題意：

……3分

又…………4分

（Ⅱ）證明：，聯(lián)結(jié)，在和中……6分

設(shè)，則，在，，即，解得   …………10分//在平面外//平面

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2
3
，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=
1
3
AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=
2
．
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰安二模）如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2
3
，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=
1
3
AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上．

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；
（II）求證：AD∥平面CEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2
3
，AC=BC，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD內(nèi)的射影E落在BD上．
（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐C-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂三中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上．

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；
（II）求證：AD∥平面CEF．

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