Question

正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，先求出CH及SH的值，用勾股定理求出OH，再由OH=SH-SO，建立方程求出 r，代入  化簡(jiǎn)計(jì)算．
解答：解：如圖：設(shè)正四面體S-ABC的中心O到各個(gè)頂點(diǎn)的距離為r，中心O到底面的距離為 h，
設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為1，由題意知，
CH=CE=××1=，
OH==，
SH===，
又 OH=SH-SO=-r，
∴=-r，解得  r=，
∴==，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理得應(yīng)用．