Question

定義在[-2，2]的函數滿足f（-x）=-f（x），且在[0，2]上是增函數，若f（1-m）＜f（m）成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、

  1

  2

  ＜m≤2
• B、-1≤m≤3
• C、-1≤m＜

  1

  2

• D、m＞

  1

  2

Answer 1

分析：函數滿足f（-x）=-f（x），且在[0，2]上是增函數，可知函數f（x）在[-2，2]上遞增；根據利用函數的單調性將抽象不等式變?yōu)橐辉�一次不等式組，解不等式組即可求得結論．

解答：解：∵函數f（x）為奇函數且在[0，2]為增函數，易知函數f（x）為在[-2，0]上遞增，
∴函數f（x）在[-2，2]上遞增；
∵f（1-m）＜f（m）成立，
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＜m

，解得

1

2

＜m≤2，
故選A．

點評：本題考點是函數的奇偶性與單調性的綜合，考查綜合利用函數的奇偶性與單調性研究不等式恒成立時參數的取值范圍，本題利用函數的性質將不等式恒成立求參數的問題轉化為求函數最值的問題，本題中轉化后求最值要注意三角函數的有界性，求解本題時兩次利用轉化的思想，第一次是將不等式轉化為三角不等式，第二次是將三角不等式轉化為求二次函數在某個區(qū)間上的最值，解題時要注意理解、領會本題中的轉化策略及理論依據．屬中檔題．