Question

已知函數(shù)f（x）=

x2-4x+k+5，x＞1 kx+2，0＜x≤1

，其中k為常數(shù)．試說明函數(shù)f（x）的零點個數(shù)情況．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意，化簡f（x）=

(x-2)2+k+1，x＞1 kx+2，0＜x≤1

，從而討論函數(shù)的零點情況．

解答： 解：由題意，f（x）=

(x-2)2+k+1，x＞1 kx+2，0＜x≤1

，
則若k≥0，f（x）＞0，
函數(shù)f（x）無零點；
若k＜0，∵0＜x≤1，
∴k+2≤x＜2，
則k+2≤0，即k≤-2時，
f（x）在（0，1]上有零點，
故當k≤-2時，
函數(shù)f（x）有兩個零點，
當-2＜k＜-1時，
函數(shù)f（x）有兩個零點，
當k=-1時，
函數(shù)f（x）有1個零點，
當k＞-1時，
函數(shù)f（x）沒有零點；
綜上所述，當k＜-1時，函數(shù)f（x）有2個零點，
當k=-1時，函數(shù)f（x）有1個零點，
當k＞-1時，函數(shù)f（x）沒有零點．

點評：本題考查了分段函數(shù)的零點，屬于基礎題．