Question

函數(shù)y=log 

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|x|（x∈R且x≠0）為（　　）

A．奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在（-∞，0）上是增函數(shù)

C．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：先檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系，可判斷f（x）的奇偶性，然后先判斷x＞0時(shí)，f（x）=log

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x單調(diào)性即可判斷

解答：解：∵y=f（x）=log 

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|x|
∴f（-x）=log 

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|-x|=log 

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|x|=f（x）
故函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)
∵x＞0時(shí)，f（x）=log

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x
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=log

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x在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴y=log

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|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞減
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性 的判斷，屬于基礎(chǔ)試題