平面上的向量
MA
與
MB
滿足|
MA
|2+|
MB
|=4，且
MA
•
MB
=0，若點(diǎn)C滿足
MC
=
1
3
MA
+
2
3
MB
，則|
MC
|的最小值為
7
4
7
4
．
分析：由
MC
=
1
3
MA
+
2
3
MB
，結(jié)合已知可得|
MC
|2=
1
9
(4-|
MB
|)+
4
9
|
MB
|2=
4
9
|
MB
|2-
1
9
|
MB
|+
4
9
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵
MC
=
1
3
MA
+
2
3
MB

∴|
MC
|2=
1
9
|
MA
|2+
4
9
|
MB
|2+
4
9
MA
•
MB

∵|
MA
|2+|
MB
| =4，
MA
•
MB
=0
∴|
MC
|2=
1
9
(4-|
MB
|)+
4
9
|
MB
|2=
4
9
|
MB
|2-
1
9
|
MB
|+
4
9

=
4
9
(|
MB
|-
1
8
)2+
7
16
≥
7
16

∴|
MC
| ≥
7
4
即|
MC
|的最小值為
7
4

故答案為：
7
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)平面xOy上的兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），若該平面上的向量
OM
=（x，y）滿足：|
MA
|+|
MB
|=10，則向量的終點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為
x2
25
+
y2
21
=1
x2
25
+
y2
21
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知同一平面上的向量
PA
，
PB
，
AQ
，
BQ
滿足如下條件：
①|
PA
+
PB
|=|
AB
|=2； 
②(
AB
|
AB
|
+
AQ
|
AQ
|
)•
BQ
=0； 
③|
AB
+
AQ
|=|
AB
-
AQ
|，
則|
PQ
|的最大值與最小值之差是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn)．對(duì)應(yīng)于區(qū)間[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)λ，取函數(shù)y=f（x）的圖象上橫坐標(biāo)為x=λa+（1-λ）b的點(diǎn)M，和坐標(biāo)平面上滿足
MN
=λ
MA
+(1-λ)
MB
的點(diǎn)N，得
MN
．對(duì)于實(shí)數(shù)k，如果不等式|MN|≤k對(duì)λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x2+x在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面上的向量滿足關(guān)系，又設(shè)與的模為1，且互相垂直，則與的夾角為          。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案