【題目】莫數(shù)學建模興趣小組測量某移動信號塔的高度（單位： ），如圖所示，垂直放置的標桿的高度，仰角， .

（Ⅰ）該小組已經(jīng)測得一組的值， ， ，請推測的值；

（Ⅱ）該小組對測得的多組數(shù)據(jù)分析后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)節(jié)標桿到信號塔的距離（單位： ），使得較大時，可以提高信號塔測量的精確度，若信號塔高度為，試問為多大時， 最大？

【答案】（I）（II）當時， 為最大.

【解析】本題在直角三角形中用到三角函數(shù)定義， ，

為多少時， 最大，通常角的大小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的大小問題，進而轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系

解：（1）由題意，知

又因為所以

即……………4分

（2）由題意，知

由得. ……………6分

故

……………8分

（當且僅當， 時上式取等號）

所以，當時， 最大. ……………9分

又因為，則.所以時， 最大.

故，所求是時， 最大.

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所成的角．

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【題目】某校100名學生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示，其中成績分組區(qū)間是：

.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

（3）若這100名學生語文某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，

求數(shù)學成績在之外的人數(shù).

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【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個不相等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，令cn＝b2n(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 為橢圓： 的左、右焦點，點在橢圓上，且面積的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點， 的面積為1， （， ），當點在橢圓上運動時，試問是否為定值？若是定值，求出這個定值；若不是定值，求出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中
①函數(shù)f（x）=（ ）x的遞減區(qū)間是（﹣∞，+∞）；
②若函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)定義域是（1，+∞）；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．
其中正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 ＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

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