已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R），，
（Ⅰ）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞)，求F（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k 的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？
解：（Ⅰ）因為f（-1）=0，所以a-b+1=0，
因為f（x）的值域為[0，+∞)，
所以，
所以，解得b=2，a=1，
所以，
所以；
（Ⅱ）因為，
所以當時g（x）單調(diào)，
即k的范圍是時，g（x）是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）因為f（x）為偶函數(shù)，所以，
所以
因為mn＜0，
依條件設(shè)m＞0，則n＜0，
又因為m+n＞0，
所以m＞-n＞0，所以|m|＞|-n|，
此時，
所以。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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