【題目】已知函數(shù)f(x)=4sinxsin(x+ )﹣1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:∵f(x)=4sinxsin(x+ )﹣1=2sinx( cosx+sinx)﹣1

=2 sinxcosx+2sin2x﹣1

= sin2x﹣cos2x

=2sin(2x﹣ ),

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=


(2)解:∵x∈[0, ],

∴2x﹣ ∈[﹣ , ],

∴當x= 時,f(x)max=2,

當x=0時,f(x)min=﹣1,


【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)=2sin(2x﹣ ),利用周期公式即可得解.(2)由x∈[0, ],可求2x﹣ ∈[﹣ , ],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣a2x+1,g(x)=ax2﹣2x+1,其中實數(shù)a≠0.
(1)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個公共點且g(x)存在最小值時,記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;
(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均為增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)fx)=是奇函數(shù).

(1)求b的值,判斷并用定義法證明fx)在R上的單調(diào)性;

(2)解不等式f(2x+1)+fx)<0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+|x﹣m|(m為實數(shù))是偶函數(shù),記a=f( e),b=f(log3π),c=f(em)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則a,b,c的大小關(guān)系(
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<b<a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過的(-2,16).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.

【答案】(1)f(x)=; (2)m<2.

【解析】

(1)將代入可得,從而可得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中所求解析式判斷是實數(shù)集上的減函數(shù),不等式等價于,解不等式即可得結(jié)果.

(1)∵函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(-2,16),

∴a-2=16

∴a=,即f(x)=,

(2)∵f(x)=為減函數(shù),f(2m+5)<f(3m+3),

∴2m+5>3m+3,

解得m<2.

【點睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查綜合應(yīng)用所學知識解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行,某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對APEC會議的關(guān)注程度,隨機選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分布為[20,25),[25.30),[30,35),[35,40),[40,45]).

(1)求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動,求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶,然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的鮮牛奶作垃圾處理.

(1)若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,求當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;

(2)鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶),繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時,頻數(shù)為5);

(i)若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii) 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于100元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,ACBC,點D是AB的中點.求證:

(1)ACBC1;

(2)AC1平面B1CD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機x萬只并全部銷售完每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=

(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;

(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時蘋果公司在該款iPhone手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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