【題目】給出以下命題,
①命題“若,則
或
”為真命題;
②命題“若,則
”的否命題為真命題;
③若平面上不共線的三個點到平面
距離相等,則
④若,
是兩個不重合的平面,直線
,命題
,命題
,則
是
的必要不充分條件;
⑤平面過正方體
的三個頂點
,且
與底面
的交線為
,則
∥
;
其中,真命題的序號是______
【答案】①④⑤
【解析】
①利用逆否命題來判斷;
②利用逆命題來判斷;
③根據(jù)點在面的同側(cè)和異側(cè)來判斷;
④根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)來判斷;
⑤根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來判斷.
解:①命題“若,則
或
”的逆否命題為:“若
且
,則
”,其逆否命題為真命題,故原命題也為真,①是真命題;
②命題“若,則
”的逆命題為:“若
,則
” ,其逆命題為假命題,因為
還有可能等于0,故否命題也為假,②是假命題;
③若平面上不共線的三個點到平面
距離相等,這三個點中若兩個點在平面
的一側(cè),另一個點在平面
的另一側(cè),就沒有
,③是假命題;
④命題是
的不充分條件,因為要面面平行,需要兩條相交直線與面平行,一條是不夠的;命題
是
的必要條件,因為面面平行,其中一個面上的任何一條線都和另一個面平行,④是真命題;
⑤如圖:
面
面
,面
,面
,又
,
∥
.
⑤是真命題.
故答案為:①④⑤
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,
是正三角形,
,點
在底面
上的射影
恰好是
中點,側(cè)棱和底面成
角.
(1)求證:;
(2)求二面角的大��;
(3)求直線與平面
所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,
.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)記,
為數(shù)列
的前
項和,若
對任意的正整數(shù)
都成立,求實數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點M(0,2),N(-2,0),直線l:kx-y-2k+2=0(k為常數(shù)).
(1)若點M,N到直線l的距離相等,求實數(shù)k的值;
(2)對于l上任意一點P,∠MPN恒為銳角,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】總體由編號為01,02,…,49,50的50個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第4個個體的編號為( )
附:第6行至第8行的隨機數(shù)表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477
0111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 4919
7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370
A.11B.24C.25D.20
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)證明:在
上單調(diào)遞增;
(2)函數(shù),如果總存在
,對任意
,
都成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設y=f(x)在(-∞,1]上有定義,對于給定的實數(shù)K,定義fK(x)=,給出函數(shù)f(x)=2x+1-4x,若對于任意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),則( )
A.K的最大值為0
B.K的最小值為0
C.K的最大值為1
D.K的最小值為1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0),且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M,N兩點,線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0,y0),求y0的取值范圍.
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