Question

2．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，虛軸長(zhǎng)為6，且以橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，則雙曲線C的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

Answer 1

分析 確定橢圓的焦點(diǎn)，從而可得雙曲線的頂點(diǎn)，進(jìn)而可求雙曲線的方程．

解答 解：由題意，橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0），∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0），
∵雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，∴雙曲線的頂點(diǎn)為（±1，0），
∴a=1，
∵虛軸長(zhǎng)為6，
∴b=3，
∴雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故答案為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．