Question

某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=

-0.4x2+4.2x(0≤x≤5) 11                 (x＞5)

，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：
（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x                                  …2 分
∴f（x）=R（x）-G（x）=

-0.4x2+3.2x-2.8(0≤x≤5) 8.2-x(x＞5)

．           …6 分
（Ⅱ）當(dāng)x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，
∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．       …8 分
當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=-0.4（x-4）²+3.6
當(dāng)x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．                        …11 分
∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．                   …12 分

點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．