（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，則當O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　�。�
分析：確定直線BC與動點O的空間關系，得到最大距離為AD到球心的距離+半徑，再考慮取得最大距離時四面體的投影情況，即可求得結論．
解答：解：由題意，直線BC與動點O的空間關系：點O是以BC為直徑的球面上的點，所以O到AD的距離為四面體上以BC為直徑的球面上的點到AD的距離，最大距離為AD到球心的距離（即BC與AD的公垂線）+半徑=2
2
+2．
再考慮取得最大距離時四面體的投影情況，此時我們注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD為底，O到AD 的距離投影，即（2
2
+2）cos45°=2+
2
為高的等腰三角形，其面積=
1
2
×4×（2+
2
）=4+2
2
．
故選A．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設
OP
=λ
OF
，
CQ
=λ
CF
（λ≠0）．
（Ⅰ）求直線EP與GQ的交點M的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過圓x2+y2=r2（0＜r＜2）上一點N作圓的切線與軌跡Γ交于S，T兩點，若
NS
•
NT
+r2=0，試求出r的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）設E為AB的中點，已知△ABC的面積為15，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為
23
，則該學生在面試時得分的期望值為
15
15
分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）若圓x2+y2-4x+2my+m+6=0與y軸的兩個交點A，B位于原點的同側，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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