函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值的一個充分必要條件是
 
．
分析：函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值的一個充分必要條件是其導函的數(shù)零點在區(qū)間（0，1）上，解出導函數(shù)的零點即可．
解答：解：∵y=x3-2ax+a
∴y′=3x2-2a，
令y′=0，得x=
2a
3
，（負值舍去）
∵函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，
∴0＜
2a
3
＜1，
∴a∈（0，
3
2
）．
故填：（0，
3
2
）．
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，借助于導數(shù)，將三次函數(shù)的單調(diào)性及極值（或最值）問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進行研究．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（0，
3
2
）
C、（0，+∞）
D、（-∞，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為
（0，
3
2
）
（0，
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3-2ax+a在(0,1)內(nèi)有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是(    )

A.(0,3)                         B.(-∞,3)

C.(0,+∞)                      D.(0,)

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=x3-2ax+a在（0,1）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍是                (    )

A.(0,3)          B.               C.         D.

 

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