Question

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高.現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)與身高進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為一個(gè)樣本如上表示.

腳掌長(zhǎng)(x)	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
身高(y)	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，做出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為，試估計(jì)此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率． (參考數(shù)據(jù)：，)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)記樣本中10人的“腳掌長(zhǎng)”為，“身高”為，

則， 1分

∵，  3分

∴    4分

∴    5分

（2）由（20）知，當(dāng)時(shí)，，   6分

故估計(jì)此人的身高為。    7分

（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，    8分

記“從身高180cm以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在190cm以上”為事件A,

則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數(shù)6，   10分

A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個(gè)數(shù)5，

所以.    12分

考點(diǎn)：回歸方程與古典概型概率

點(diǎn)評(píng)：求回歸方程時(shí)只需將已知數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可，在求解時(shí)因?yàn)閿?shù)據(jù)較多，因此計(jì)算要認(rèn)真，古典概型概率的問(wèn)題只要是找到所有基本事件種數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù)，求其比值即可