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已知函數f（x）=
a
x
+x（a∈R）在[2，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，4）
B、（-∞，4]
C、（0，2）
D、（-∞，2]
考點：函數單調性的性質
專題：導數的概念及應用
分析：通過求導得到a≤x2在[2，+∞）恒成立，求出g（x）=x2的最小值，從而求出a的范圍．
解答： 解：∵f′（x）=1-
a
x2
=
x2-a
x2
≥0在[2，+∞）恒成立，
∴x2-a≥0在[2，+∞）恒成立，
∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，
令g（x）=x2，x∈[2，+∞），
∴g（x）最小值=4，
∴a≤4，
故選：B
點評：本題考查了函數的單調性，考查了函數的最值問題，考查轉化思想，是一道基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AD、CC1的中點，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若θ∈[-
2π
3
，
π
6
]，試確定cosθ的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動，求△ABC外心的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=2x2-1在[1，3]上的最小值是
 
，最大值為
 
，值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程是x2+y2-4x+F=0，且圓C與直線y=x+1相切，那么F=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn是等差數列{an}的前n項和，數列{bn}是等比數列，b1=
1
2
，a5-1恰為S4與
1
b2
的等比中項，圓C：（x-2n）2+（y-
Sn
）2=2n2，直線l：x+y=n，對任意n∈N*，直線l都與圓C相切．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若n=1時，c1=1+
1
1
b1
，n≥2時，cn=
1
1
bn-1
+1
+
1
1
bn-1
+2
+…+
1
1
bn
，{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意≥2，都有Tn＞
n
2
+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

比較大小sin（cosα）與cos（sinα）（其中0＜α＜
π
2
）．

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