已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,(1)求a的值;
(2)若點(diǎn)A(x0,f(x0))在函數(shù)f(1)的圖象上,求證點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上;
(3)是否存在實(shí)數(shù)6,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點(diǎn)?若求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說明理由。
(1)解:∵ 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1, 2]上單調(diào)遞減, ∴ 時,y取得極大值。 ∴ f′(x)=0 ∵ f′(x)=4x3-12x2+2ax, ∴ 4-12+2a ∴ a=4 (2)證明:點(diǎn)A(x0,f(x0))關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2-x0,f(x0))。 f(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+(2-x0)2-1 =(2-x0)2[(2-x0)-22]-1 =x04-4x03+4x0-1 =f(x0) ∴ 點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上。 (3)解:函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點(diǎn),等價于方程恰有3個不等實(shí)根。
∵ x=0是其中一個根, ∴ 方程有兩個非零不等實(shí)根。 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022
已知函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4]為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,則k的值是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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