Question

【題目】已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)，滿足：，且，，并且當時，.給出如下結論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調遞增；③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；④.其中正確的結論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①令y=-x,利用函數(shù)的奇偶性定義和題中關系式,可推導出f(-x)=-f(x)的關系是奇函數(shù)非偶函數(shù);②令,利用函數(shù)單調性定義和題中關系式,可判斷f(x1)>f(x2)可得為增函數(shù);③由題中關系式用x+2代x,-x代y,可推導f(x+2)=f(x);④利用函數(shù)周期性將f()化簡為f().

令，可得，∴，函數(shù)是奇函數(shù)，故①不正確；

設，則∵當時，，

∴，∴，∴函數(shù)在上單調遞增，故②正確；

∵，∴，

∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故③正確；

∵，故④不正確；

綜上所述：答案為B.

故選:B