Question

某公司為了測試某款電腦游戲軟件的性能，要舉行一種叫“電腦闖關比賽”的有獎活動，在一次“電腦闖關比賽”中，甲、乙兩位選手在同等的條件下闖關成功的概率分別為

2

3

和

3

5

．設甲、乙兩位選手手闖關相互獨立．
（Ⅰ）求至少有一位選手闖關成功的概率；
（Ⅱ）公司根據(jù)以往參賽選手對這項活動支持的程度規(guī)定：若甲闖關成功可獲得獎勵300元，若乙闖關成功可獲得獎勵250元，求該公司獎勵的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：簡易邏輯

分析：（Ⅰ）運用獨立事件同時發(fā)生的概率，和對立事件的概率求解，
（Ⅱ）首先分析該公司獎勵的數(shù)值為：ξ=0，250，300，550，再分別求解概率，列出分布列，求出數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）設甲闖關成功的事件為A，乙闖關成功的事件為B，
則P（A）=

2

3

，P（B）=

3

5

，
∴至少有一位選手闖關成功的概率為：1-（1-

2

3

）（1-

3

5

）=

13

15

，
（Ⅱ）∵該公司獎勵的數(shù)值為：ξ=0，250，300，550，
∴P（ξ=0）=

1

3

×

2

5

=

2

15

，P（ξ=250）=

1

3

×

3

5

=

1

5

，
P（ξ=300）=

2

3

×

2

5

=

4

15

，P（ξ=550）=

2

3

×

3

5

=

2

5

∴該公司獎勵的分布列：

ξ	0	250	300	550
p	2 15	1 5	4 15	2 5

ξ的數(shù)學期望0×

2

15

+250×

1

5

+300×

4

15

+550×

2

5

=350

點評：本題考察了古典概率的求解，分布列，數(shù)學期望的求解，屬于中檔題．