【題目】已知函數(shù)（）

（1）若為的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；.

（2）當(dāng)時，判斷與軸交點(diǎn)個數(shù)，并給出證明.

【答案】（1）（2）有唯一零點(diǎn)；證明見解析；

【解析】

（1）求出,對與的大小關(guān)系進(jìn)行討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，分析其函數(shù)的極值，得出答案.

（2）討論與軸交點(diǎn)個數(shù),由即討論的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，設(shè)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，分析出函數(shù)值的情況，得出答案.

（1）

設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞增,所以此時無極值.

當(dāng)時，，

則一定存在，使得

所以當(dāng)時，，從而，單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，從而單調(diào)遞增.

所以此時滿足為的極大值點(diǎn)

當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，，從而，所以在單調(diào)遞增

此時不可能為的極大值點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)為的極大值點(diǎn)時，的取值范圍是.

（2）討論與軸交點(diǎn)個數(shù),即討論方程的根的個數(shù).

設(shè)，則

令，得，令，得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以

所以討論方程的根的個數(shù)，即探討的實(shí)數(shù)根的個數(shù).

設(shè)，

則

設(shè)，則

令，得，令，得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又當(dāng)時，，且，

當(dāng)時，且時，

所以當(dāng)時，方程有唯一實(shí)數(shù)根.

綜上：，與軸有唯一交點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

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（1）求證：平面；

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A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求f(x)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求a的取值范圍；

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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）

A.這10天中，12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成如2×2列聯(lián)表（A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)）：

A類比賽

B類比賽

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)？

附：K2.

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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