如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，
AE
=
AC
，DE交AB于點(diǎn)F．若AB=4，BP=3，則PF=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：本題考查的知識點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，由于點(diǎn)F在直徑AB上，不能直接應(yīng)用切割線定理或相交弦定理，考慮構(gòu)造相似形求解．連接OC后，易證明△POC∽△PDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到答案．
解答： 解：連接OC，如圖所示，
∵∠AOC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)，
∠EDC的度數(shù)=
1
2
弧EC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)
∴∠AOC=∠EDC
∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD：PO=PF：PC，
即PF=
PC•PD
PO
=
PB•PA
PO
=
3×(3+4)
3+2
=
21
5
．
故答案為：
21
5
．
點(diǎn)評：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形．
（2）若AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為菱形，試證明你的結(jié)論．
（3）求證：AC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是4，則這個(gè)樣本的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E=C1F，則直線EF與平面ABCD的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為
6
的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12π，則該三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a2•a3•a6•a9•a10=243，則
a92
a12
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在大于零的常數(shù)T和非零常數(shù)S，使得當(dāng)x取定義域中的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x）+S，那么f（x）稱為“類周期函數(shù)”，T叫做“類周期”．已知g（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，h（x）=g（x）+x在[3，4]上的值域?yàn)閇-2，5]．現(xiàn)有以下結(jié)論：
①h（x）是以1為“類周期“的“類周期函數(shù)“；
②h（x-3）=h（x）+3；
③h（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇-5，2]；
④函數(shù)y=h（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，所得圖象與h（x）重合．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把106轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinx-1
6-2sinx-4cosx
（0≤x≤2π）的值域是（　�。�
A、[-
2
2
，0]
B、[-1，0]
C、[-
2
，0]
D、[-
4
5
，0]

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