已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運(yùn)算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數(shù)列{an}，使得其前n項和數(shù)學(xué)公式．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

解：（1）由f（x）＞0，得，
即2x2-12x-3＞0，解得或．
所以，x的取值范圍為 ．
（2）====．
對g（x）求導(dǎo)，得g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）．
令g'（x）=0，解得或x=3．
當(dāng)x變化時，g'（x）、g（x）的變化情況如下表：

x03（3，4）4
g'（x）+0-0+
g（x）3↗↘↗-1

所以，g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為，最小值為．
（3）存在．
由（2）得=．
當(dāng)n≥2時，=
當(dāng)n=1時，．
所以，．


分析：（1）函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍通過解不等式函數(shù)＞0求出即可．
（2）根據(jù)題設(shè)中的定義，將g（x）計算化簡并整理，應(yīng)得出g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值
（3）由（2）得=，轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列中an與 Sn關(guān)系求數(shù)列通項．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式解法、利用導(dǎo)數(shù)研究最大（小）值．以及利用數(shù)列中an與 Sn關(guān)系求數(shù)列通項．考查轉(zhuǎn)化、變形、計算能力．
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