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若A+B=
π
3
，tanA+tanB=
2
3
3
，則cosA•cosB的值是
 
．
分析：由A+B=
π
3
，利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，把tanA+tanB的值記作①并代入即可求出tanAtanB的值，記作②，聯(lián)立①②，即可求出tanA和tanB的值，由A和B的范圍，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosA和cosB的值，求出cosAcosB即可．
解答：解：∵A+B=
π
3
，
∴tan（A+B）=
3
，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
，又tanA+tanB=
2
3
3
①，
則tanAtanB=
1
3
②，
聯(lián)立①②，解得tanA=tanB=
3
3
，即cosA=cosB=
3
2
，
所以cosA•cosB=
3
2
×
3
2
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數公式以及同角三角函數間的基本關系切化弦，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求與
a
平行的單位向量
c
；
（II）設
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求與
a
平行的單位向量
c
；
（II）設
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范圍．

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