Question

原點(diǎn)關(guān)于直線8x+6y=25的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（）
B．（）
C．（3，4）
D．（4，3）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出原點(diǎn)與已知直線的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，b），然后根據(jù)已知直線是線段AO的垂直平分線，得到斜率乘積為-1且AO的中點(diǎn)在已知直線上分別列出兩個關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立兩個方程即可求出a與b的值，寫出A的坐標(biāo)即可．
解答：解：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線8x+6y=25的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），直線8x+6y=25的斜率k=-，
因?yàn)橹本�OA與已知直線垂直，所以k_OA==，即3a=4b①；
且AO的中點(diǎn)B在已知直線上，B（，），代入直線8x+6y=25得：4a+3b=25②，
聯(lián)立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐標(biāo)為（4，3）．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系，利用運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，是一道中檔題．