Question

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

Answer 1

（I）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；(Ⅱ) 

試題分析：（I）為確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可通過(guò)研究函數(shù)圖象的形態(tài)、函數(shù)的單調(diào)性完成，具體遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數(shù)的極值，往往遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使，滿足，從而得到.
試題解析：
（I），  1分
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
所以，即，  2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025226572537.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，  3分
所以，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，  4分
而，，  5分
故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；  6分
(Ⅱ)令，得，  7分
由知，根據(jù)（I），當(dāng)變化時(shí)，的符號(hào)及的變化情況如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

因此，函數(shù)在處取得極小值，  9分
要使，必有可得，  10分
所以的取值范圍是 ． 12分