Question

若函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）|x|有四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（，+∞）
分析：先由函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）x變化得到f（x）=-x²+（2a-1）|x|的圖象，再將二次函數(shù)配方，找到其對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，根據(jù)圖象再研究對(duì)稱軸的位置即可求解．
解答：解：f（x）=-x²+（2a-1）|x|可由函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）x變化得到：
第一步保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象即可，如圖所示：
因?yàn)楹瘮?shù)有四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱后有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．
所以＞0，即a＞．
故答案為：（，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．