Question

19、在一次食品衛(wèi)生大檢查中，執(zhí)法人員從抽樣中得知，目前投放我市的甲、乙兩種食品的合格率分別為90%和80%．
（1）今有三位同學(xué)聚會(huì)，若每人分別從兩種食品中任意各取一件，求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率．
（2）若某消費(fèi)者從兩種食品中任意各購(gòu)一件，設(shè)ξ表示購(gòu)得不合格食品的件數(shù)，試求其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：首先分析題目可把三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題．即可求得結(jié)果．然后求消費(fèi)者從兩種食品中任意各購(gòu)一件不合格食品的件數(shù)的分布，然后由期望公式求得結(jié)果．

解答：解：（1）P（ξ=2）=0.1×0.2=0.02
因?yàn)槊咳藦膬煞N食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0.02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題．
所以P=C₃¹（1-0.02）²×0.02≈0.0576
（2）因?yàn)棣?0，1，2，
則有 P（ξ=0）=0.9×0.8=0.72
P（ξ=1）=（1-0.9）×0.8+0.9×（1-0.8）=0.26
P（ξ=2）=1-0.72-0.26=0.02
所以期望Eξ=0×0.72+1×0.26+2×0.02=0.30
所以答案問(wèn)哦0.30

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望及方差的計(jì)算，屬于數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查同學(xué)們的分析能力．屬于中檔題目．