Question

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松賽”，某單位在推介晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的個(gè)小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)小球都印有“蘭州馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取次．已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為．

（1）求盒中印有 “蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；

（2）用表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求的分布列和期望．

Answer 1

（1）設(shè)印有“綠色金城行”的球有個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“綠色金城行”標(biāo)志為事件，則同時(shí)抽取兩球都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率是

由對立事件的概率: =   即，

解得                                              7分

（2）由已知，兩種球各三個(gè)，可能取值分別為，

                                   

，                 

（或）

則 的分布列為：

所以 ．                       8分